не фракции

1. Основные законы для дробей
2. Что такое перерыв?
3. Ценность перерыва
4. Сравнить дроби
5. Укоротить и расширить дроби
6. Сделайте перерывы равными друг другу
7. Добавить и вычесть дроби
8. Умножить дроби
9. Разделите дроби

Дробное вычисление - это вычисление с дробями или дробями, которые состоят из числителя и знаменателя. Все числа, которые могут быть представлены в виде дробей, принадлежат множеству рациональных чисел. Расчет дроби имеет основополагающее значение для больших частей математики.

Основные законы для дробей

Основные операции и переломы

Зачем вам нужны расчеты дроби?

При расчете дробей считаются части целых чисел. Это означает, что вычисляются не только задачи, в которых встречаются натуральные числа, но и задачи, для которых необходимы так называемые рациональные числа. Расчет дроби полезен во многих контекстах: например, с его помощью можно определить, как разделить торт. Это часто довольно интуитивно понятно, но может быть очень полезно, если вы хотите попрактиковаться в вычислениях дроби . Например, если вы хотите съесть пирог на двоих, вы должны разделить его на два, чтобы каждый получил половину пирога, если вы хотите съесть его пять, вы должны разделить его на пять. Каждый теперь получает пятую часть торта. Но если человек отказывается от своего куска и дает его другу, он может даже съесть две пятых пирога. Это практическое применение дробного вычисления является одной из типичных задач в дробном вычислении.

Что такое перерыв?

Фракция описывает число как частное от числителя и знаменателя. Дробный ход имеет то же значение, что и разделенный символ. Над дробной линией находится дивиденд. Он упоминается во фракционном счете как «счетчик». Ниже линии дроби находится делитель. Его называют «знаменателем» в дробном расчете.

Разрыв объявляется, называя числитель как набор и знаменатель как единицу. Число в знаменателе зависит от слога "-tel". Отрыв от примера, таким образом, произносится как «пять седьмых».

Ценность перерыва

Как достигается ценность перерыва, можно продемонстрировать на практическом примере. Для этого мы представляем, что мы делим торт. Мы делим их на определенное количество частей (например, 8) и берем шесть из этих частей. Тогда у нас есть шесть восьмых пирога. Таким образом, количество частей, на которые пирог делится в целом, соответствует знаменателю и количеству частей, которые мы получаем счетчику.

Далее некоторые дроби показаны в виде дробного представления и в виде расстояния.

Сравнить дроби

При сравнении дробей следует помнить, что счетчик (над столбцом дроби) увеличивает дробь, а знаменатель - дробь. Это означает, что из двух дробей с одинаковым знаменателем дробь, счетчик которой больше, больше. Таким образом, следующие три фракции отсортированы по размеру. Исходя из представления маршрута, легко увидеть, что разрыв с наибольшим счетчиком также имеет наибольшее значение.

Обратное верно для дробей с одним и тем же числителем и другим знаменателем. Для того же счетчика фракция с наименьшим знаменателем является наибольшей. Следующие три дроби имеют одинаковый счетчик и снова сортируются по размеру. На графике маршрутов легко увидеть, как большие знаменатели (т.е. меньшие отрезки) приведут к меньшим дробям.

Укоротить и расширить дроби

Во фракциях часто возникает проблема, состоящая в том, что две дроби, которые нужно сравнить, сложить или вычесть, имеют разные знаменатели. В этих случаях вы должны изменить знаменатель одной или обеих фракций. Это работает путем сокращения или расширения дроби.

по Расширение фракций просто умножьте числитель и знаменатель на одно и то же число. Фракция сохраняет свое значение, потому что числитель и знаменатель изменяются на один и тот же коэффициент.

Например, следующие четыре дроби имеют одинаковое значение, хотя все они имеют разные числители и знаменатели:

когда Укорочение фракций перейти к расширению в обратном направлении: вместо умножения числителя и знаменателя на одно и то же число делим на одно и то же число. Конечно, это возможно только в том случае, если числитель и знаменатель имеют общий делитель. Если числитель и знаменатель больше не имеют общего делителя, дальнейшее уменьшение дроби невозможно. В этом случае говорят о полностью укороченном разрыве.

Часто сталкиваются с задачей получения полностью укороченного перелома из перелома. Для этого ищется наибольший общий делитель (gcd) числителя и знаменателя и делит обе составляющие дроби на это число. Самый простой способ сделать это - найти все простые факторы, умножить общие простые факторы и разделить числитель и знаменатель на результат.

В следующей таблице представлен наибольший общий делитель и представление в виде полностью усеченной дроби для четырех дробей:

Как видно из последнего примера, сокращение появления переломов часто может быть значительно упрощено.

Сделайте перерывы равными друг другу

Две фракции можно сравнивать, складывать или вычитать, только если они равны по числу. При расчете дроби часто возникает проблема, связанная с приведением двух дробей к одному знаменателю.

В простейшем случае знаменатель одной дроби кратен другой. Это касается, например, фракций 3/5 и 13/15. Здесь достаточно расширить дробь с меньшим знаменателем на отношение обоих знаменателей. Таким образом, мы получаем в примере две фракции 9/15 и 13/15.

Если ни один из двух знаменателей не кратен другому знаменателю, необходимо скорректировать знаменатель обеих дробей. Для этого сначала определяется наименьшее общее кратное и выводятся обе дроби в этот знаменатель. Если, например, у вас есть две дроби 3/4 и 5/6, наименьшим общим множителем является знаменатель 12. Чтобы привести 3/4 к знаменателю 12, необходимо расширить до 3:

И чтобы подвести 5/6 к знаменателю 12, нужно расширить на 2:

Часто нет необходимости находить наименьший возможный общий знаменатель. Во многих случаях для дробного расчета достаточно иметь общий знаменатель. Затем вы можете просто расширить каждую из двух дробей на знаменатель другой дроби. В случае 3/4 и 5/6 мы получаем:

а также:

Добавить и вычесть дроби

Фракции складываются или вычитаются, сначала делая их равными друг другу, а затем добавляя или вычитая их счетчики. Этот порядок является основополагающим для расчета доли. Поскольку существует источник многих ошибок, каждый ученик должен его усвоить : только номинально равные доли могут быть добавлены или вычтены .

Например, если мы хотим добавить дроби 11/6 и 6/8, мы можем рассчитать следующим образом:

Умножить дроби

При расчете дроби вы умножаете две дроби, умножая их числители и знаменатели. Это часто приводит к большому количеству, поэтому результаты должны быть максимально уменьшены. В противном случае арифметические ошибки быстро проскальзывают в последующих вычислениях, поскольку счета очень сложны.

Например, дроби 3/7 и 14/9 умножаются следующим образом:

С очень большим числителем и знаменателем, вы можете начать с сокращения даже до фактического умножения. Для этого числитель и знаменатель записываются как произведения их основных факторов, а затем удаляются все факторы, встречающиеся как в числителе, так и в знаменателе. Например, умножьте дроби 60/77 и 22/15 следующим образом:

Разделите дроби

Деление двух дробей не намного сложнее, чем умножение. Например, одна дробь делится на другую, просто умножая ее на обратную. Обратная (или обратная) дробь описывает число, которое нужно умножить, чтобы оно стало 1. Вы можете легко найти это, просто поменяв знаменатели и счетчики. К 3/4, например, 4/3 является взаимным, а 12/7 - 7/12.

Если вы хотите разделить дробь 5/8 на 3/4, вы рассчитываете: